*Links med en stjerne efter sig er reklamelinks.
Denne artikel er skrevet af Bjarke Eltard-Larsen, uddannet ingeniør, PhD og Seniorforsker på DTU. Artiklen, der er nummer to ud af i alt tre i denne serie om spreadbetting, er bragt i et kommercielt samarbejde med SpreadEx*, som ikke har redaktionel indflydelse på indholdet. Læs Del 1 ‘Forstå matematikken i spreadbetting’ via dette link.
I sidste indlæg skrev jeg om, hvad et spread er, og hvordan man kan udregne det for nogle forskellige markeder. I dette indlæg vil jeg skrive om et af de vigtigste emner inden for betting og ikke mindst inden for spreadbetting – nemlig ’Staking’, altså hvor meget du skal spille på et spreadbet i forhold til din bankroll, der er det samlede beløb, du har til at spille for.
Spreadbetting adskiller sig fra andre former for betting, da man hverken kender sin gevinst eller sit tab på forhånd. På nogle markeder kan tabet blive rigtig voldsomt, især man har staket/satset for aggressivt. Som spreadbetter er det derfor nødvendigt, at man tænker godt og grundigt over staking.
Kampagne: Opret ny konto ved Spreadex – og få en måned gratis i vores bedste Plus-abonnement
Der er mange, som kan blive helt filsofiske om, hvad en bankroll egentlig er, men i det følgende vil jeg blot gå ud fra, at ens bankroll er det, som står på ens bettingkonto. En gylden regel i sportsbetting er, at man skal beskytte sin bankroll. Eller som den legendariske better Spanky udtrykker det på twitter:
– The most important part of gambling is making sure that no matter what happens today, you have enough money to try again tomorrow.
”Risk of ruin” er derfor mit første fokus i dette skriv.
Jeg skrev i sidste indlæg, at man bliver nødt til at vurdere alle sandsynligheder for at lave et helt korrekt spread. Kender man alle sandsynligheder, bliver staking også nemmere. På nogle former for markeder vil man kende sit maksimale tab, og kender man også sandsynligheden for denne hændelse, ja så kan man nemt regne ud, hvor meget man kan spille for uden at tabe hele sin bankroll (jeg anbefaler dog ikke, at man staker så aggressivt, men snarere at det maksimale tab udgør et par procent af bankroll).
Men hvad gør man så på et marked, hvor man ikke kender det maksimale tab? Fx under på antal mål i tredje potens (Mikkel Westermanns favoritspil, som han ofte taler om i spreadbettingpodcasten på Monetos). I forhold til ”risk of ruin” er denne type spil de vigtigste at forstå. For at belyse dette vil jeg begynde med et par eksempler.
Flot tilbud: Gå til Spreadex og få en bonus på op til 1.000 kroner*
Forestil dig, at du har en bankroll på 1000 kr., og at du udelukkende spiller under på mål i tredje potens for 1 kr. pr spil. Du spiller altså en form for level staking, da du sætter 1 kr. uanset størrelsen på din bankroll. Du spiller under på et spread, som er 44,7. Det sande spread er 40,7, og du har dermed en edge. Hvordan ville udviklingen af din bankroll se ud i dette tilfælde?
Nedenfor vises en mulig bankrolludvikling, som er lavet ved hjælp af en såkaldt Monte Carlo-simulering. Kort fortalt har jeg bare simuleret den samme fodboldkamp 5000 gange og evalueret ovenstående bet. Monte Carlo-simuleringer er et utroligt stærkt værktøj, som jeg benytter ofte (specielt i situationer, hvor jeg ikke kan overskue alle kombinationer af sandsynligheder). Jeg har tit brugt det til at visualisere varians, og jeg tror, mange vil blive overraskede over, hvor forskellig en bankrolludvikling kan se ud i forskellige simuleringer af samme scenarie. Har man ikke benyttet sådanne simuleringer før, og kan man godt tænke sig at komme i gang, kan jeg anbefale Joseph Buchdahls fjerde bog ”Monte Carlo or bust”.
Den simulering, jeg har lavet, viser en bankrolludvikling, som følger den forventede bankrolludvikling godt. Der er dog perioder f.eks. omkring spil 1200-1700 hvor man er i minus i perioden. På trods af denne periode er udsvingene på kontoen dog ikke voldsomt store, og ved levelstaking vil ”risk of ruin” være relativt lille (i hvertfald hvis det, man spiller for, er småt i forhold til starting bankroll). Hvis man har en edge, og bliver ved med at benytte 1 kr. i indsats vil ”risk of ruin” således komme længere og længere væk, jo mere ens bankroll vokser.
Nu vil de fleste jo gerne vækste deres bankroll og derfor ikke spille med level stakes. I stedet er der derfor mange, der staker en andel af deres bankroll. Nedenfor vises resultatet af en lignende simulering, hvor jeg i stedet for at anvende level stakes har staket 0,1% af bankroll på hvert spil. Indsatsen falder og stiger dermed med bankroll. For at vise variabiliteten har jeg simuleret 1000 spil fem gange.
Når man bliver ved med at spille 0,1% af sin bankroll, opnår man eksponentiel vækst (ja, ligesom Corona-udviklingen), og middel vækstraten er 0,1%*4 = 0,4% (de 4 kommer fra afstanden mellem det spillede spread og det ægte spread 44,7-40,7). Denne vækst er vist som en sort stiplet linje. Simuleringerne viser, at variabiliteten er meget større, og at udsvingene kan blive meget voldsomme i forhold til level staking. Bankroll 3 går fra ca. 90.000 kr til 5.000 kr på under 500 spil. 4 ud af 5 simuleringer er dog i plus efter 1000 spil og Bankroll 2 passer ret godt med den forventede bankrolludvikling. 4 ud af 5 simuleringer har, på trods af den store variabilitet, også større bankroll efter 1000 spil end simuleringen ved level staking viste. Det er derfor tydeligt, at der, ligesom ved almindelig betting kan være en fordel i at stake en andel af sin bankroll, men at det også indebærer en vis risiko.
Lyt med: Monetos-teamets spreadbetting-skole
Ved spil, hvor man ikke kender sit maksimale tab gælder det virkelig om at stake, så man ikke risikere at tabe alt. Hvis man spiller 0,1% af sin bankroll på under mål i tredje potens med ovenstående spreads, betyder det, at man vil tabe hele sin bankroll, hvis der kommer 11 mål eller mere. Chancen for, at det sker i en enkelt kamp (med ovenstående spreads), er omkring 1 ud af 11.000. Det lyder måske ikke så voldsomt, men det betyder dog, at hvis man f.eks. regner med at spille 10.000 spil i løbet af sin ”spreadbetting-karriere”, så er der 60% chance for, at man på et tidspunkt mister hele sin bankroll. Regner man kun med at spille omkring 1000 spil, vil der derimod kun være omkring 9% chance for, at man taber hele sin bankroll. Modsat level staking, så kommer ”risk of ruin” altså tættere på, hvis man spiller mange spil.
Den optimale stake (i forhold til ”risk of ruin”) afhænger altså af, hvor mange spil man regner med at spille. På den måde minder det faktisk en smule om ting, jeg underviser fremtidens ingeniører i. Når vi skal designe en konstruktion, så regner vi med såkaldte ”100 års hændelser” eller ”1000 års hændelser”, som er hændelser, vi regner med vil forekomme, ja 1/100 eller 1/1000 år. I princippet kunne vi ofte godt designe til mere ekstreme hændelser, men det vil også være dyrt. Derfor vælger vi ”design”-hændelsen (den hændelse som konstruktionen skal kunne holde til) ud fra vores forventede levetid af konstruktionen. Det samme gør sig altså gældende ved spread betting, hvor vores stake i forhold til ”risk of ruin” vil afhænge af, hvor mange spil vi forventer at spille.
Nu er det nok de færreste, som kan opsætte præcise sandsynligheder for alle hændelser. Det er dog heller ikke så vigtigt, men det er vigtigt at komme med en vurdering. Nedenfor giver jeg et bud på en procedure, man kan anvende, hvis man vil vurdere chancen for at miste alt.
Indtil nu har jeg kun skrevet om staking i forhold til ikke at miste alt og specielt fokuseret på markeder, hvor man ikke kender sit maks tab. Sådanne overvejelser skal man naturligvis have med når man vælger sin staking, men det vil dog ofte forekomme at den ideelle stake er langt lavere, end det som som man vil være komfortabel med at stake i forhold til risk of ruin. Hvordan kan man analysere denne stake?
Ved normal betting kan man anvende det såkaldte Kelly kriterie for at finde sin stake. Kelly kriteriet vægter ens edge, og oddset man spiller på. Generelt så vil højere edge give højere stakes, og lavere odds vil også give højere stakes. Dette er ganske naturligt, og de fleste bettere følger denne form for logik, også selvom de ikke nødvendigvis spiller efter Kelly kriteriet.
Hvordan kan man ’Kelly-stake’ i spreadbetting? For at regne det ud skal man benytte den samme procedure, som Kelly gjorde i sit originale paper. Denne procedure har jeg angivet nedenfor tilpasset til spreadbetting
Ovenstående lyder måske noget indviklet og er nok ikke for alle, men hvordan ville det se ud, hvis vi benytter denne approach på vores eksempel fra før med mål i tredje potens med et spread på 44,7 og et sandt spread på 40,7? Benytter jeg ovenstående algoritme, vil den optimale stake være ca. 0.055% af bankroll, hvilket altså er lidt lavere, end det jeg benyttede mig af før, og nok også ville være noget min mave bedre kunne klare.
Da det nok er de færreste, som vil være i stand til at lave denne form for analyse, har jeg lavet lidt af det hårde arbejde og samlet forskellige optimale kelly stakes for to forskellige markeder ved forskellige edges (her forstået som afstanden fra det relle spread til det givne spread), både ved over og under spil antal mål samt antal mål i tredje potens.
Ovenstående tabel viser tydeligt, at man skal stake en væsentlig mindre andel af sin bankroll på mål i tredje potens sammenlignet med markedet for mål. På målspreadet kan man også se, at der er en rimelig symmetri, og man kan derfor stake det samme både på over og under markedet ved den samme edge. På mål i tredje potens gør det samme sig ikke gældende. Her kan det ses, at hvis man har værdi på under, kan man ikke blive ved med at øge sine indsatser. Dette skyldes, at ”risk of ruin” vægter højt i beregningen. På over kan man dog blive ved med at øge indsatsen med edgen. Dette er måske lidt i modstrid med, hvad man kunne forvente, da underen vil gå hjem oftere end overen på mål i tredje potens (dette beskrev jeg i sidste indlæg).
Jeg har ikke sat kelly-tabeller ind for alle slags spil, men forskellen på målmarkedet og mål i tredje potens-markedet viser meget godt den grundlæggende pointe. Helt generelt så bør ens stake afhænge af variansen på et marked (ikke middel spreadet, da der f.eks. kan være spreads på 0 som har høj varians). Dette svarer også ret godt til, hvad Monetos-eksperterne gør i podcastudsendelserne.
Ny i spreadbetting? Læs vores guide på fem minutter
En anden ting, der er vigtig at pointere, hvis man gerne vil spille efter Kelly, er, at vi bettere ofte er noget optimistiske i forhold til vores edge. Jeg kiggede fx på et tidspunkt på eksperterne fra en anden spilside. De havde alle ret gode ROI-tal (altså ’Return on Investment’), men ingen af dem performede lige så godt, som de havde forudset, og de overvurderede dermed alle deres edge (spillene var alstå ikke spilbare helt ned til det, de forudså). Hvis vi på under i tredje potens kan spille et spread til 44,7 og har regnet os frem til, at spreadet bør være 40,7, men at det i virkeligheden bør være 42,7, så reduceres den optimale stake til fra 0,56% til 0,3% af bankroll. Dette er altså noget man skal være opmærksom på, hvis man benytter sig af Kelly staking.
Farerne ved Kelly staking underbygges at to meget prominente bettere på Twitter.
Harry Crane: ”In theory. Kelly bets the most when your edge is highest… In practice Kelly bets the most when your mistakes are biggest.”
Og Elihu Feustel : “I see this in nearly every model I have looked at. 4% expected EV = 3% observed EV, 8% expected EV =6% observed EV, 25% expected EV = -4% observed EV.”
Begge siger lidt det samme, men det er noget, som er værd at være opmærksom på, når man laver modeller. Hvis man har en virkelig stor edge så er det højest sandsynligt, fordi der er en ting, som er ret vigtig, som man ikke har taget højde for i modellen.
Til sidst er det vigtigt at pointere, at Kelly-analysen sigter mod at optimere median bankroll. Hvis man virkelig spillede efter Kelly og ens analyse af sandsynlighederne var perfekt, ville bankrolludsvingene nok stadig være for store til min smag, og chancen for at gå i minus selv efter mange spil ville være for stor. Derfor ville jeg nok vælge fractional Kelly og optimere, at f.eks. de 10% mest uheldige scenarier var i plus efter cirka 5000 spil. Fractional kelly vil også modvirke, at man kommer til at overvurdere sin edge.
Jeg håber, det inspirerer, og husk at spille ansvarligt!
Kun tilladt over 18 år | Spil ansvarligt stopspillet.dk – ring 7022 2825 | Udeluk dig via ROFUS.nu | Regler og vilkår gælder
© 2025 Monetos Betting – Designet af Aveo web&marketing